Цветна математика

Един читател ме обвини, че правя политически алюзии в моите статии по математика. Е, аз говорех само за обучение. Училището винаги е било политическа тема, дори когато е трябвало да бъде аполитично по отношение на софтуера. В началото на април, след въвеждането на кардинални ограничения в обществения ни живот, търсенето на дистанционно обучение нарасна драстично. Част от статията ми е реакция на поредица от телевизионни лекции за ученици от началното училище. Те предизвикаха буря в света на учителите по математика - бяха пълни с глупости, като старо буре с вода, хвърлено в езеро. За да не ме обвини никой в политизация, няма да пиша кой канал беше.

Текстът е откъслечен - започвам с разговор за малки деца, но преминавам към разсъждение за възрастни и обратно. Това не е за да ви отегчи. Първо за децата. Това е моят глас в дискусията за това как (е, как можете) да говорите с децата за „Кралицата на науките“.

Упражнение 1. Разгледайте първия ми пъзел. Какво виждате на него?

Къде живееш? Марк. Мислите ли, че случайно съм избрал цветовете на нашите граници или можете да намерите обяснение защо „горната част“ е синьо-зелена, а „долната“ е бяла фигура? Но защо написах "горе" и "долу"? В края на краищата тези части на света се наричат ... добре, как точно? А другите две? Или може би знаете защо международните обозначения на четирите кардинални точки са N, E, W, S?

Упражнение 2. Погледнете пътните знаци (1). Кое можем да наречем квадрат? И защо ъглите на първия и третия са заоблени? Разберете кои пътни знаци са с триъгълна, кръгла (кръгла) и осмоъгълна форма. Защо един триъгълен знак е различен от другите? Защо само един осмоъгълен знак?

1. Кои от тези символи са квадратни?

Упражнение 3. Влезте онлайн. Вдигнете всеки браузър. Въведете "квадрат", след това изберете "картинки" и... вижте картинките, които са там. Не всички, а само дузина. Изберете този, който ви харесва най-много. Вие избрахте? Сега опитайте убеди мезащо тази. Може би не познавате себе си? Или може би знаете?

Упражнение 4. Сега вижте моя пъзел номер 2. Виждате ли квадрати в него? Точно така - червено е отвътре. Стават по-големи. Първият, мъничък, вляво има едно око, едно "копче".

Ще отговоря веднага. Магическият квадрат е квадрат, в който сумата от числата хоризонтално, вертикално и диагонално е една и съща. Нека проверим: вероятно бихте казали, че вторият е два пъти по-голям, защото има два бутона от всяка страна.... О, двойно по-голям ли е? Преброй колко копчета има Четири! Да видим какво ще се случи след това. Третата широка и три бримки на височина. Пребройте шевовете. Колко са там? 25. Четвъртата четворка е дълга и широка (или висока) четворка. Четири по четири е шестнадесет. Да, има шестнадесет бримки. А петата? Има пет бримки от всяка страна, така че колко са общо? Браво, 25. Казваме, че този площад е с площ XNUMX. Но вероятно сте го знаели. И така, както е показано в таблицата вдясно.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Уикипедия правилно пише, че магическите квадрати са безполезни в науката. Те са само интересни. Но начините, по които са изградени, са по-интересни от самите квадрати. Това е като в туризма: много често целта е второстепенна, важен е пътят към нея. Нека да разгледаме как да построим квадрат от двадесет и пет квадратни метра. Поставяме този в средата и си спомняме вече забравената „кралска игра“, тоест шах. Ще скочим направо към NNE (север-север-изток). Вече "тройката" пада от площада. Вземаме го на мястото му (последният на втория ред отдолу). Напомня ми за мюзикъла "намаляване до първа октава". Ние прилагаме този принцип последователно... колкото е възможно по-дълго. Той се забива в шест. Няма значение, поставяме шестицата под червената петица, която вече е в рамките на нашия квадрат.

2. Защо този квадрат е „магия“?

Обратно към математиката за деца. Сега погледнете горната част на моя пъзел № 2. Има ли квадратчета там? Не! Как се наричат тези фигури? Беата, как си? Прав си, правоъгълници. Защо се наричат така? Защото имат прави ъгли? Ще говорим за това малко по-късно, но засега нека си спомним какво е прав ъгъл. Бартек, как ще обясниш това на някой, който не знае? Може би ъгълът е толкова равен. Е, нека бъде. Ако караме кола и завиваме под прав ъгъл, то нито твърде напред, нито много назад, а точно точно встрани. Селина, стани и се завърти под прав ъгъл. Ляво или дясно? както искате.

Нека поговорим и за фигурите по-горе, тоест за правоъгълниците. Кой е дебел, слаб, строен, висок, нисък, по-малко продълговат, по-продълговат? Със сигурност ще се съгласите, че жълтото вдясно е дълго, слабо и високо. Но внимавай. Ако лежи настрани, също ще е дълго, но късо. Бихте ли го нарекли "дебел"?

3. Започнете да изграждате магически квадрат 5 на 5.

4. Как да изградим магически квадрат 5х5?

Сега отново две вложки за по-възрастни читатели. Първото е 100. Мисля, че 100 е сто във всеки славянски език. Това е важно за лингвистите. Името на това число разграничава две групи индоевропейски езици, които включват всички езици на нашия континент, с изключение на финландския, унгарския, естонския баски и малко известния бретонски.

В езиците, развили се през първата вълна на миграции, думата 100 се превърна в (гръцки) и (латински), от които произлизат както френски, така и немски (и, разбира се, английски). Ето защо ние наричаме тези езици центуми.

Нашият език спада към групата на централните или сатемичните езици, тъй като след палатализация (омекотяване) родителският език приема тази красива и кратка форма на сто. Сто години, сто години, да живее...

5. За ценители. Магически квадрат, съставен от прости числа.

Втората вложка е по-дълга, но идеално на място.

Математик и

Указател BMI Попитах по необходимост. Нека ви напомня, че това е индикатор, който сравнява и оценява съответствието на теглото на възрастен пациент с теоретично установена норма. Математическата формула е проста: Разделете теглото си (в килограми) на квадрата на ръста си (в метри). Предполага се, че границата за наднормено тегло е коефициент от 25. По тази скала известният испански тенисист Рафаел Надал е почти с наднормено тегло (185 см, 85 кг), което дава ИТМ от 24,85. Кльощав като чип, неговият сръбски съперник Новак Джокович е 21,79 и лесно се вписва в нормалните граници на теглото. Авторът на тези думи ... няма да кажа колко висока е тази цифра. Въпреки това, като долна граница на правилното тегло за мен (180 см), това е ... 61 кг. 180-килограмов тип с тегло 61 кг със сигурност би паднал при всеки порив на вятъра. Вярвам, че въпреки че принципът на самия индикатор е правилен, тази настройка на параметрите вероятно е наложена от фармацевтични компании (хапчета за отслабване).

Самите лекари са наясно, че този показател не отчита личните характеристики на пациента. Ще добавя и математически факт. Възрастните хора губят тегло. Гръбначният им стълб се срива. В младостта си бях висок 184 см, сега 180 см. Ако тежах 100 кг, тогава "тогава", тоест с височина 184 см, това би дало показател от 29,5 (I степен наднормено тегло), а сега че при ръст от 180 см ще бъде 30,9 (наднормено тегло от втора степен). И все пак „аз“ не се сви, само гръбнакът се изкриви.

Нека проверим индекса на BMI за „постоянство на показателите“. Въпросът е, че няма значение дали данните са дадени в метрична система (килограми и метри) или, например, в английски паундове и футове. Разбира се, числата ще бъдат различни, както и числата, изразяващи скоростта на движение в мили и километри. Но човек може лесно да превърне едното в друго без противоречие. Ето едно отклонение. Милите могат лесно да се преобразуват в километри. Но на въпроса колко голям е хладилникът, моят канадски приятел отговори: „27 кубически фута“. И бъдете умни тук. Още по-лошо е положението при определяне на разхода на гориво на автомобил. В САЩ и Канада го оценяват като "Колко мили на галон ще карам?" Читателю, може би можете да прецените (изчислите) дали 60 mpg са твърде много или твърде малко? Другият галон на САЩ е различен от канадския (наричан още имперски) галон. Вярно е, че метричните мерки са в сила в Канада от много години, но промяната на навиците не е толкова лесна.

Но с BMI всичко е наред. Тъй като английският крак е 30,48 см, а паундът е 0,454 кг, резултатът от английския ИТМ (изразен в паундове тегло на квадратен фут височина) трябва да се умножи по 0,454 и 0,30482, което е равно на 4,88. Човек с височина 180 см тежи 220,26 паунда и 5,9 фута. И двата метода за изчисляване на BMI са еднакви, 30,9.

Сега най-интересното (от гледна точка на математиката). В една от книгите си описах "индекса на закръгленост" - доколко заоблените форми приличат на кръг. Колко - тоест математически "колко процента". Колелото, разбира се, е 100 процента кръгло. А други числа? Как да го измерим?

Нека приложим тази идея, за да измерим колко правоъгълник "прилича" на квадрат. Да го наречем "мярка за унищожаване". Квадратът трябва да е 100% напукан, нали? Математикът предпочита да каже, че пукнатината на квадрат е 1, а пукнатината на тесните правоъгълници съответно е по-малка.

Нека приложим нещо като индекс на телесна маса към правоъгълниците. Разделете площта на квадрата на периметъра. Колко струва квадрат със страна a? Това е само 1/16 от сметките. За да получите индекс 1, нека умножим по 16. Значи индексът на телесна маса за правоъгълници е

Сега си представете, че правоъгълниците отиват при лекаря. „Ще изчисля вашия ИТМ“, казва лекарят. Моля, един по един. Ето вашите резултати. Кое да отслабнете?

6. Кой правоъгълник е за отслабване и кой е анорексичен? Изчислете ги

Изявление. BMI третира хората като плоски същества! Този индикатор работи добре (без да се вземат предвид настройките на граничните нива). Математиците обаче са скептични. Твърде просто е, за да бъде общо. Прекалено простите математически формули за описание на биологични и социални явления трябва да се третират с голямо внимание.

Връщаме се да чатим за по-малките деца. Нека да разгледаме още веднъж пъзел номер 2. Съгласихме се, мили деца, че е вярно, че правоъгълникът има само прави ъгли. Би било странно, ако беше иначе. Но фигурите по-долу (синята пирамида), лилавото "усукване" и синята въртящо колело също имат само прави ъгли. Може би са правоъгълни? Не, хората се съгласиха, че правоъгълниците са само тези, които имат четири прави ъгъла, не повече.

Научете се да мислите правилно. Виж:

Ако нещо е правоъгълник, то има само прави ъгли. Това не е същото като:

Ако нещо има само прави ъгли, това е правоъгълник.

Защо? Вместо правоъгълник вземете котка и куче, вместо прави ъгли, вземете лапи. Сега разбираш ли? Определено!

Коментар за възрастни (и не само). В младостта ми имаше лозунг: Мисленето има колосално бъдеще! Иска ми се да беше толкова отдавна.

разбирай. Важен въпрос. Квадратът е правоъгълник? Има! Има четири прави ъгъла! Можем да кажем, че квадратът е най-равният правоъгълник. Всяка страна е с еднаква дължина.

Ще продължим да правим красиви пъзели. Знаете точно какво е четно число. Ако класът е настроен по двойки, тогава или някой ще остане без чифт, или ... не е напуснат. 12 четно число ли е? да. Когато дванадесет души искат да играят волейбол, им е лесно да сформират два отбора. Два пъти шест е дванадесет. И ако едни и същи хора искат да играят пинг-понг, те могат да образуват шест двойки. Шест по две също е дванадесет.

Какво е общото между тях: мач, сватба, дуел, огледало и монета? Номер две. В мач два отбора, мъж и жена се женят (да, мъж и жена - той се жени, тя се жени). Двама противници се бият в дуел, в огледалото виждаме малко по-различен "" аз. Медалът има две страни. Как се казват? Ези или тура. Имаме орел на полски монети. Познавате ли някой, който има брат или сестра близнак? Преди много време в селата се използваха "близнаци" - два свързани съда, единият за супа, другият за ... второ ястие.

Или може би разбирате думите: двойно, симетрия, инверсия, дуалност, противоположност, близнаци, дует, тандем, алтернатива, отрицание, отрицание?

Ако една стая има два изхода (или вход и изход, както предпочитате), ще кажем ли, че има "две врати"? Не, някак си не е правилно. Как е правилно? Защо казваме така? И ако добавим още един вход към стая с две врати и поставим врата там, колко врати ще има? Три? О, не….

"Предницата" върви ръка за ръка със "задницата". Където има „ляво“, има и „дясно“, ако нещо не е „горе“, значи може да е „долу“. Ако нямаше плюс, минусът нямаше да е необходим. Номер две е страхотен.

Пеят: “Две кучета…” Знаете ли мелодията? Ако не, научете се.

Колко блока има в следващия пъзел? Не знам, дори няма да броим. Искам да кажа, без да броим, знам, че има четно число. Защо? Каспер, откъде да знам това? О, вече знаеш? Както казвате? Че всички са равни? За същото!

Плавно. На двойка. Не те ли притеснява, че розовото отляво е по-тъмно от това вдясно?

Което дори го няма. Спомням си, че като дете играех футбол, винаги имаше проблем, ако бяхме седем, девет, единадесет, тринадесет... Не беше възможно да се разделим на два равни отбора. Решението беше, че играехме за един гол. Вратарят не е бил в нито един от отборите. Трябваше да се защитава от всеки удар.

Предизвикателство… не само за възрастни. Дайте примери за превозни средства, които имат нечетен брой колела (не броим резервното колело в колата). Един ден забелязах, че може да е... кабинков лифт до Kasprowy Wierch - кола, търкаляща се по кабела на седем колела. Но сега не знам как е.

Колко блока има в четвъртия пъзел? Има ли четно или нечетно число? Петрек, това е за теб! Как ще го решиш? Искате ли да преброите и тогава ще разберете? Е, грешите ли в това изчисление? Вижте дали няма значение.

В древни времена нечетните числа са били смятани за най-добри. Днес предпочитаме паритет. Знаете ли, че ако подарим на някого цветя, то трябва да има нечетен брой? Разбира се, това не се отнася за гигантски букети.

Въобразимо предизвикателство... може би не само за възрастни. Кой е достоен за думи на благодарност, цветя и уважение от всички нас (и нека не се страхуваме от това - солидна награда!) За самоотвержен, изтощителен, дълъг, тежък и рискован труд, за да не се разболеем и ако се разболеем, възстановим се възможно най-скоро?