Магнитното колело на Максуел

Английският физик Джеймс Кларк Максуел, който е живял от 1831-79 г., е най-известен с формулирането на системата от уравнения, лежащи в основата на електродинамиката - и използването й за предсказване на съществуването на електромагнитни вълни. Това обаче не са всичките му значими постижения. Максуел се занимавал и с термодинамика, вкл. даде концепцията за известния "демон", който насочва движението на газовите молекули, и изведе формула, описваща разпределението на техните скорости. Той също така изучава цветовата композиция и изобретява много просто и интересно устройство, за да демонстрира един от най-основните закони на природата – принципа за запазване на енергията. Нека се опитаме да опознаем по-добре това устройство.

Споменатият апарат се нарича колело на Максуел или махало. Ще се занимаваме с две негови версии. Първо ще бъде изобретено от Максуел - нека го наречем класически, в който няма магнити. По-късно ще обсъдим модифицираната версия, която е още по-удивителна. Не само ще можем да използваме и двете демо опции, т.е. качествени експерименти, но и за определяне на тяхната ефективност. Този размер е важен параметър за всеки двигател и работеща машина.

Нека започнем с класическата версия на колелото на Максуел.

рис. един. Класическата версия на колелото на Максуел: 1 - хоризонтална лента, 2 - здрава резба, 3 - ос, 4 - колело с висок инерционен момент.

Класическата версия на колелото Maxwell е показана на фиг. фиг. 1. За да го направим, прикрепяме здрав прът хоризонтално - може да бъде пръчка-четка, завързана за облегалката на стола. След това трябва да подготвите подходящо колело и да го поставите неподвижно върху тънка ос. В идеалния случай диаметърът на кръга трябва да бъде приблизително 10-15 см, а теглото трябва да бъде приблизително 0,5 кг. Важно е почти цялата маса на колелото да пада върху обиколката. С други думи, колелото трябва да има лек център и тежък ръб. За целта можете да използвате малко колелце със спици от количка или голям тенекиен капак от бидон и да ги натоварите околовръстно със съответния брой навивки тел. Колелото е поставено неподвижно върху тънка ос на половината от дължината си. Оста е парче алуминиева тръба или прът с диаметър 8-10 mm. Най-лесният начин е да пробиете дупка в колелото с диаметър 0,1-0,2 mm по-малък от диаметъра на оста или да използвате съществуващ отвор, за да поставите колелото върху оста. За по-добра връзка с колелото, оста може да се намаже с лепило в точката на контакт на тези елементи преди пресоване.

От двете страни на кръга завързваме към оста сегменти от тънка и здрава нишка с дължина 50-80 см. Въпреки това, по-надеждно фиксиране се постига чрез пробиване на оста в двата края с тънка бормашина (1-2 мм) по диаметъра му, като вкарвате конец през тези отвори и го завързвате. Завързваме останалите краища на конеца към пръчката и по този начин окачваме кръга. Важно е оста на кръга да е строго хоризонтална, а нишките да са вертикални и равномерно разположени от равнината му. За пълнота на информацията трябва да се добави, че можете да закупите и готово колело Maxwell от компании, които продават учебни помагала или образователни играчки. В миналото той е бил използван в почти всяка училищна лаборатория по физика. 

Първи експерименти

Нека започнем със ситуацията, когато колелото виси на хоризонталната ос в най-ниско положение, т.е. и двете нишки са напълно развити. Хващаме оста на колелото с пръсти в двата края и бавно го завъртаме. По този начин навиваме нишките върху оста. Трябва да обърнете внимание на факта, че следващите завои на конеца са равномерно разположени - един до друг. Оста на колелото трябва винаги да е хоризонтална. Когато колелото се приближи до пръта, спрете навиването и оставете оста да се движи свободно. Под въздействието на тежестта колелото започва да се движи надолу и нишките се развиват от оста. Колелото се върти много бавно в началото, след това все по-бързо и по-бързо. Когато нишките са напълно разгънати, колелото достига най-ниската си точка и тогава се случва нещо невероятно. Въртенето на колелото продължава в същата посока и колелото започва да се движи нагоре, а нишките се навиват около оста му. Скоростта на колелото постепенно намалява и в крайна сметка става равна на нула. След това колелото изглежда е на същата височина, както преди да бъде освободено. Следващите движения нагоре и надолу се повтарят много пъти. След няколко или десетина такива движения обаче забелязваме, че височините, до които се издига колелото, стават по-малки. В крайна сметка колелото ще спре в най-ниското си положение. Преди това често е възможно да се наблюдават трептения на оста на колелото в посока, перпендикулярна на резбата, както в случая на физическо махало. Следователно колелото на Максуел понякога се нарича махало.

рис. един. Основните параметри на колелото на Максуел: - тегло, - радиус на колелото, - радиус на оста, - тегло на колелото с оста, - линейна скорост, ₀ - начална височина.

Нека сега обясним защо колелото на Максуел се държи по този начин. Навивайки нишките на оста, повдигнете колелото на височина ₀ и работете през него (фиг. 2). В резултат на това колелото в най-високото си положение има потенциалната енергия на гравитацията _pизразено с формулата [1]:

където е ускорението на свободното падане.

Тъй като нишката се развива, височината намалява, а с нея и потенциалната енергия на гравитацията. Колелото обаче набира скорост и по този начин придобива кинетична енергия. _kкоето се изчислява по формулата [2]:

където е моментът на инерция на колелото и е неговата ъглова скорост (= /). В най-ниското положение на колелото (₀ = 0) потенциалната енергия също е равна на нула. Тази енергия обаче не умря, а се превърна в кинетична енергия, която може да се запише по формулата [3]:

Докато колелото се движи нагоре, скоростта му намалява, но височината се увеличава и тогава кинетичната енергия се превръща в потенциална енергия. Тези промени биха отнели произволно време, ако не беше съпротивлението на движението - въздушно съпротивление, съпротивление, свързано с навиването на нишката, които изискват известна работа и карат колелото да се забави до пълно спиране. Енергията не притиска, тъй като извършената работа при преодоляване на съпротивлението на движение предизвиква увеличаване на вътрешната енергия на системата и свързаното с това повишаване на температурата, което може да се засече с много чувствителен термометър. Механичната работа може да се преобразува във вътрешна енергия без ограничение. За съжаление, обратният процес е ограничен от втория закон на термодинамиката и така потенциалната и кинетичната енергия на колелото в крайна сметка намаляват. Вижда се, че колелото на Максуел е много добър пример за показване на трансформацията на енергията и обясняване на принципа на нейното поведение.

Ефективност, как да я изчислим?

Ефективността на всяка машина, устройство, система или процес се определя като съотношението на енергията, получена в полезна форма. _u към доставена енергия _d. Тази стойност обикновено се изразява като процент, така че ефективността се изразява по формулата [4]:

                                                        .

Ефективността на реалните обекти или процеси винаги е под 100%, въпреки че може и трябва да бъде много близка до тази стойност. Нека илюстрираме това определение с прост пример.

Полезната енергия на електрическия двигател е кинетичната енергия на въртеливото движение. За да работи такъв двигател, той трябва да се захранва от електричество, например от батерия. Както знаете, част от вложената енергия причинява нагряване на намотките или е необходима за преодоляване на силите на триене в лагерите. Следователно полезната кинетична енергия е по-малка от вложеното електричество. Вместо енергия, стойностите на [4] също могат да бъдат заместени във формулата.

Както установихме по-рано, колелото на Максуел има потенциалната енергия на гравитацията, преди да започне да се движи. _p. След завършване на един цикъл от движения нагоре и надолу, колелото също има гравитационна потенциална енергия, но на по-ниска височина. ₁така че има по-малко енергия. Нека означим тази енергия като _P1. Съгласно формулата [4] ефективността на нашето колело като преобразувател на енергия може да се изрази с формулата [5]:

Формула [1] показва, че потенциалните енергии са право пропорционални на височината. При заместване на формула [1] във формула [5] и като се вземат предвид съответните знаци за височина и ₁, тогава получаваме [6]:

Формула [6] улеснява определянето на ефективността на кръга на Максуел – достатъчно е да се измерят съответните височини и да се изчисли тяхното коефициент. След един цикъл на движения височините все още могат да бъдат много близо една до друга. Това може да се случи с внимателно проектирано колело с голям момент на инерция, повдигнат на значителна височина. Така че ще трябва да правите измервания с голяма точност, което ще бъде трудно у дома с линийка. Вярно е, че можете да повторите измерванията и да изчислите средната стойност, но ще получите резултата по-бързо, след като извлечете формула, която отчита растежа след повече движения. Когато повторим предишната процедура за цикли на шофиране, след което колелото ще достигне максималната си височина _n, тогава формулата за ефективност ще бъде [7]:

высота _n след няколко или десетина цикъла на движение, той е толкова различен от ₀че ще бъде лесно да се види и измери. Коефициентът на полезно действие на колелото Максуел, в зависимост от детайлите на изработката му - размер, тегло, вид и дебелина на резбата и др., обикновено е 50-96%. По-малки стойности се получават за колела с малки маси и радиуси, окачени на по-твърди нишки. Очевидно след достатъчно голям брой цикли колелото спира в най-долната позиция, т.е. _n = 0. Внимателният читател обаче ще каже, че тогава ефективността, изчислена по формула [7], е равна на 0. Проблемът е, че при извеждането на формула [7] мълчаливо приехме допълнително опростяващо предположение. Според него при всеки цикъл на движение колелото губи еднакъв дял от текущата си енергия и ефективността му е постоянна. На езика на математиката, ние предположихме, че последователните височини образуват геометрична прогресия с частно. Всъщност това не трябва да бъде, докато колелото най-накрая спре на ниска височина. Тази ситуация е пример за общ модел, според който всички формули, закони и физични теории имат ограничен обхват на приложимост, в зависимост от допусканията и опростенията, възприети при формулирането им.

Магнитна версия

рис. един. Магнитно колело на Максуел: 1 - колело с висок инерционен момент, 2 - ос с магнити, 3 - стоманен водач, 4 - конектор, 5 - прът.

Сега ще се заемем с магнитната версия на колелото Maxwell - представени са конструктивни детайли Ориз. 3 и 4. За да го сглобите, ще ви трябват два цилиндрични неодимови магнита с диаметър 6-10 мм и дължина 15-20 мм. Ще направим оста на колелото от алуминиева тръба с вътрешен диаметър, равен на диаметъра на магнитите. Стената на тръбата трябва да е достатъчно тънка

1 мм. Вкарваме магнитите в тръбата, като ги поставяме на разстояние 1-2 мм от краищата й и ги залепваме с епоксидно лепило, като Poxipol. Ориентацията на полюсите на магнитите няма значение. Затваряме краищата на тръбата с малки алуминиеви дискове, които ще направят магнитите невидими, а оста ще изглежда като здрав прът. Условията, на които трябва да отговаря колелото и как да го монтирате, са същите като преди.

За тази версия на колелото също е необходимо да се направят стоманени водачи от две секции, монтирани успоредно. Пример за дължината на водачите, удобна за практическа употреба, е 50-70 см. Така наречените затворени профили (кухи отвътре) от квадратно сечение, чиято страна е с дължина 10-15 мм. Разстоянието между водачите трябва да е равно на разстоянието на магнитите, поставени върху оста. Краищата на водачите от едната страна трябва да се изпилят в полукръг. За по-добро задържане на оста, парчета от стоманен прът могат да се притиснат в водачите пред пилата. Останалите краища на двете релси трябва да бъдат прикрепени към съединителя на пръта по какъвто и да е начин, например с болтове и гайки. Благодарение на това получихме удобна дръжка, която може да се държи в ръката ви или да се прикрепя към статив. Появата на едно от произведените копия на магнитното колело на Максуел показва СНИМКА един.

За да активирате магнитното колело на Максуел, поставете краищата на оста му срещу горните повърхности на релсите близо до конектора. Като държите водачите за дръжката, ги наклонете диагонално към заоблените краища. След това колелото започва да се търкаля по водачите, сякаш в наклонена равнина. Когато се достигнат кръглите краища на водачите, колелото не пада, а се преобръща над тях и

рис. един. Подробности за дизайна на магнитното колело на Максуел са показани в аксиален разрез:

1 - колело с висок инерционен момент, 2 - ос от алуминиева тръба, 3 - цилиндричен неодимов магнит, 4 - алуминиев диск.

прави удивителна еволюция - навива долните повърхности на водачите. Описаният цикъл от движения се повтаря многократно, подобно на класическата версия на колелото на Максуел. Можем дори да поставим релсите вертикално и колелото ще се държи точно по същия начин. Задържането на колелото върху направляващите повърхности е възможно благодарение на привличането на оста със скрити в нея неодимови магнити.

Ако при голям ъгъл на наклон на водачите колелото се плъзга по тях, тогава краищата на оста му трябва да бъдат увити с един слой финозърнеста шкурка и залепени с лепило Butapren. По този начин ще увеличим триенето, необходимо за осигуряване на търкаляне без подхлъзване. Когато магнитната версия на колелото на Максуел се движи, настъпват подобни промени в механичната енергия, както в случая с класическата версия. Въпреки това, загубата на енергия може да бъде малко по-голяма поради триенето и обръщането на намагнитването на водачите. За тази версия на колелото можем също да определим ефективността по същия начин, както беше описано по-рано за класическата версия. Ще бъде интересно да се сравнят получените стойности. Лесно е да се досетите, че водачите не трябва да са прави (могат да бъдат например вълнообразни) и тогава движението на колелото ще бъде още по-интересно.

и съхранение на енергия

Експериментите, проведени с колелото на Максуел, ни позволяват да направим няколко заключения. Най-важното от тях е, че енергийните трансформации са много чести в природата. Винаги има така наречените енергийни загуби, които всъщност са трансформации във форми на енергия, които не са полезни за нас в дадена ситуация. Поради тази причина ефективността на реалните машини, устройства и процеси винаги е под 100%. Ето защо е невъзможно да се изгради устройство, което веднъж задвижено, ще се движи завинаги без външен източник на енергия, необходим за покриване на загубите. За съжаление през XNUMX век не всеки е наясно с това. Ето защо от време на време Патентното ведомство на Република Полша получава проект на изобретение от типа „Универсално устройство за задвижване на машини“, използващо „неизчерпаемата“ енергия на магнитите (вероятно това се случва в други страни също така). Разбира се, подобни доклади се отхвърлят. Обосновката е кратка: устройството няма да работи и не е подходящо за промишлена употреба (следователно не отговаря на необходимите условия за получаване на патент), тъй като не отговаря на основния закон на природата - принципа за запазване на енергията.

Снимка 1. Външен вид на едно от магнитните колела на Максуел.

Читателите може да забележат някаква аналогия между колелото на Максуел и популярната играчка, наречена йо-йо. При йо-йо загубата на енергия се попълва от работата на ползвателя на играчката, който ритмично повдига и спуска горния край на конеца. Също така е важно да се заключи, че тяло с голям момент на инерция трудно се върти и трудно се спира. Следователно колелото на Максуел бавно набира скорост, докато се движи надолу, а също така бавно я намалява, докато се издига. Циклите нагоре и надолу също се повтарят дълго време, преди колелото най-накрая да спре. Всичко това е така, защото в такова колело се съхранява голяма кинетична енергия. Затова се обмислят проекти за използване на колела с голям момент на инерция и предварително привеждани в много бързо въртене, като своеобразен „акумулатор“ на енергия, предназначен например за допълнително движение на превозни средства. В миналото мощните маховици са били използвани в парните двигатели за осигуряване на по-равномерно въртене, а днес те също са неразделна част от автомобилните двигатели с вътрешно горене.