Нова машинна математика? Елегантни шарки и безпомощност
Според някои експерти машините могат да измислят или, ако желаете, да открият напълно нова математика, която ние, хората, никога не сме виждали или мислили. Други твърдят, че машините не изобретяват нищо сами, те могат само да представят познатите ни формули по различен начин и изобщо не могат да се справят с някои математически проблеми.
Наскоро група учени от Института Технион в Израел и Google представиха автоматизирана система за генериране на теоремикоято нарекли машината на Рамануджан на името на математика Сриниваси Рамануджанкойто разработи хиляди революционни формули в теорията на числата с малко или никакво формално образование. Системата, разработена от изследователите, превърна редица оригинални и важни формули в универсални константи, които се появяват в математиката. Статия по тази тема е публикувана в списание Nature.
Една от машинно генерираните формули може да се използва за изчисляване на стойността на универсална константа, наречена Каталунски номер, по-ефективен от използването на по-рано известни формули, открити от човека. Това обаче твърдят учените Колата на Рамануджан тя не е предназначена да отнема математиката от хората, а по-скоро да предлага помощ на математиците. Това обаче не означава, че тяхната система е лишена от амбиции. Както пишат, Машината „се опитва да подражава на математическата интуиция на великите математици и да дава намеци за по-нататъшни математически търсения“.
Системата прави предположения за стойностите на универсалните константи (като например), записани като елегантни формули, наречени продължителни дроби или продължителни дроби (1). Това е името на метода за изразяване на реално число като дроб в специална форма или границата на такива дроби. Продължена дроб може да бъде крайна или да има безкрайно много коефициенти.i/bi; фракция Аk/Bk получено чрез изхвърляне на частичните фракции в продължаващата фракция, започвайки от (k + 1)-то, се нарича k-то намаление и може да се изчисли по формулите:-1= 1, А0=b0, Б.-1=0,V0= 1, Аk=bkAдо 1+akAдо 2, Б.k=bkBдо 1+akBдо 2; ако последователността от редукции се сближава до крайна граница, тогава непрекъснатата дроб се нарича конвергентна, в противен случай тя е дивергентна; Продължена дроб се нарича аритметика акоi= 1, стр0 завършен, бi (i>0) – естествен; аритметичната продължителна дроб се сближава; всяко реално число се разширява до непрекъсната аритметична дроб, която е крайна само за рационални числа.
1. Пример за записване на Пи като продължителна дроб
Машинен алгоритъм на Рамануджан избира всякакви универсални константи за лявата страна и всички продължителни дроби за дясната страна и след това изчислява всяка страна поотделно с известна точност. Ако изглежда, че двете страни се припокриват, количествата се изчисляват с по-голяма точност, за да се гарантира, че съвпадението не е съвпадение или неточност. Важно е, че вече има формули, които ви позволяват да изчислите стойността на универсалните константи, например, с всякаква точност, така че единствената пречка при проверката на съответствието на страницата е времето за изчисление.
Преди да внедрят такива алгоритми, математиците трябваше да използват съществуващ. математически познания i теореминаправи такова предположение. Благодарение на автоматичните предположения, генерирани от алгоритмите, математиците могат да ги използват, за да пресъздадат скрити теореми или по-„елегантни“ резултати.
Най-забележителното откритие на изследователите е не толкова ново познание, колкото ново предположение с изненадващо значение. Това позволява изчисляване на каталунската константа, универсална константа, чиято стойност е необходима в много математически задачи. Изразяването му като продължителна дроб в новооткрито предположение позволява най-бързите изчисления до момента, побеждавайки по-ранни формули, чието обработване в компютъра отнема повече време. Това изглежда бележи нова точка на напредък в компютърните науки, откакто компютрите за първи път победиха шахматистите.
Това, което AI не може да се справи
Машинни алгоритми Както можете да видите, те правят някои неща по иновативен и ефективен начин. Изправени пред други проблеми, те са безпомощни. Група изследователи от Университета на Ватерло в Канада откриха клас проблеми, използващи машинно обучение. Откритието е свързано с парадокс, описан в средата на миналия век от австрийския математик Курт Гьодел.
Математикът Шай Бен-Дейвид и неговият екип представиха модел на машинно обучение, наречен максимална прогноза (EMX) в публикация в списание Nature. Изглежда, че една проста задача се оказа невъзможна за изкуствения интелект. Проблем, поставен от екипа Шей Бен-Дейвид се свежда до прогнозиране на най-печелившата рекламна кампания, насочена към читателите, които посещават най-често сайта. Броят на възможностите е толкова голям, че невронната мрежа не може да намери функция, която да предскаже правилно поведението на потребителите на уебсайта, като разполага само с малка извадка от данни.
Оказа се, че някои от проблемите, породени от невронните мрежи, са еквивалентни на хипотезата за континуум, поставена от Георг Кантор. Немският математик доказа, че мощността на множеството от естествени числа е по-малка от мощността на множеството от реални числа. Тогава той зададе въпрос, на който не можа да отговори. А именно той се чудеше дали има безкрайно множество, чиято мощност е по-малка от мощността набор от реални числано повече мощност набор от естествени числа.
Австрийски математик от XNUMX век. Кърт Гьодел доказа, че хипотезата за континуума е нерешима в настоящата математическа система. Сега се оказва, че математиците, които проектират невронни мрежи, са се сблъсквали с подобен проблем.
Така че, макар и невидим за нас, както виждаме, той е безпомощен пред фундаменталните ограничения. Учените се чудят дали с проблеми от този клас, като безкрайни множества, например.
