За новата учебна година

Повечето читатели бяха някъде на почивка – дали в нашата красива страна, в съседни страни, а може би дори в чужбина. Нека се възползваме от това, докато границите са отворени за нас... Кой беше най-честият знак в нашите кратки и дълги пътувания? Това е стрелка, сочеща към изхода от магистралата, продължението на планинската пътека, входа на музея, входа на плажа и т.н., и така нататък. Какво толкова интересно има във всичко това? Математически не толкова. Но нека помислим: този знак е очевиден за всички ... представители на една цивилизация, в която някога се е стреляло по стрелба с лък. Вярно е, че е невъзможно да се докаже това. Ние не познаваме друга цивилизация. Но обикновеният петоъгълник и неговата звездообразна версия, пентаграмата, са по-интересни от математика.

Нямаме нужда от никакво образование, за да намерим тези цифри за интригуващи и интересни. Ако, Читателю, сте пили петзвезден коняк в петзвезден хотел на Place des Stars в Париж, тогава може би... сте роден под щастлива звезда. Когато някой ни помоли да нарисуваме звезда, без колебание ще нарисуваме петолъчка, а когато събеседникът е изненадан: „Това е символ на бившия СССР!“, можем да отговорим: Конюшни!

Пентаграмът, или петолъчната звезда, правилен петоъгълник, е овладян от цялото човечество. Най-малко една четвърт от държави, включително САЩ и бившия СССР, са го включили в своите емблеми. Като деца се научихме да рисуваме петолъчка, без да вдигаме молива от страницата. В зряла възраст тя се превръща в наша пътеводна звезда, неизменна, далечна, символ на надеждата и съдбата, оракул. Нека го погледнем отстрани.

Какво ни казват звездите?

Историците са съгласни, че до XNUMX век пр. н. е. интелектуалното наследство на народите в Европа остава в сянката на културите на Вавилон, Египет и Финикия. И изведнъж шести век носи ренесанс и толкова бързо развитие на културата и науката, че някои журналисти (например Даникен) твърдят - трудно е да се каже дали те самите вярват в това - че това не би било възможно без намесата на затворниците. от космоса.

Що се отнася до Гърция, случаят има рационално обяснение: в резултат на миграцията на народите жителите на Пелопонеския полуостров научават повече за културата на съседните страни (например финикийските букви проникват в Гърция и подобряват азбуката ), а самите те започват да колонизират средиземноморския басейн. Това винаги са много благоприятни условия за развитие на науката: независимост, съчетана с контакти със света. Без независимост се обричаме на съдбата на банановите републики в Централна Америка, без контакти – на Северна Корея.

Числата имат значение

XNUMX-ти век пр. н. е. е специален век в историята на човечеството. Без да знаят или може би не са чували един за друг, тримата велики мислители учат: Буда, Конфуций i Питагор. Първите две създадоха религии и философии, които са живи и днес. Дали ролята на третия от тях е ограничена до откриването на едно или друго свойство на определен триъгълник?

На границата на 624-ми и 546-ти век (ок. XNUMX - ок. XNUMX пр.н.е.) в Милет в съвременна Мала Азия са живели Такъв. Някои източници казват, че е бил учен, други, че е бил богат търговец, а трети го наричат ​​предприемач (очевидно за една година той е купил всички преси за масло и след това ги е взел назаем срещу лихварско плащане). Някои, според сегашната мода и модел на правене на наука, го виждат на свой ред като меценат: явно той е поканил мъдреците, нахранил ги е и ги е почерпил, а след това е казал: „Е, работете за славата на аз и цялата наука. Много сериозни източници обаче са склонни да твърдят, че Талес, плът и кръв, изобщо не е съществувал и името му е служило само като олицетворение на конкретни идеи. Както беше, така беше и вероятно никога няма да разберем. Историкът на математиката Е. Д. Смит пише, че ако нямаше Талес, нямаше да има Питагор и никой като Питагор, а без Питагор нямаше да има нито Платон, нито някой като Платон. По-вероятно. Да оставим настрана обаче какво би станало, ако.

Питагор (ок. 572 - около 497 г. пр. н. е.) преподава в Кротоне в Южна Италия и именно там се ражда интелектуалното движение, кръстено на майстора: питагореизм. Това беше етично-религиозно движение и сдружение, основано, както бихме го нарекли днес, на тайни и тайни учения, считайки изучаването на науката за едно от средствата за пречистване на душата. По време на живота на едно или две поколения питагореизмът преминава през обичайните етапи на развитие на идеите: първоначален растеж и разширяване, криза и упадък. Наистина страхотните идеи не свършват живота си там и никога не умират завинаги. Интелектуалното учение на Питагор (той самият е измислил термин, който сам се е наричал: философ или приятел на мъдростта) и неговите ученици доминираха в цялата античност, след което се върнаха към Ренесанса (под името пантеизъм) и ние всъщност сме под негово влияние. днес. Принципите на питагореизма са толкова вкоренени в културата (поне в Европа), че едва ли осъзнаваме, че бихме могли да мислим по друг начин. Ние сме изненадани не по-малко от мосю Журден от Молиер, който с изненада научи, че цял живот е говорел проза.

Основната идея на питагорейството е вярата, че светът е организиран по строг план и хармония и че призванието на човека е да познава тази хармония. И именно размишлението върху хармонията на света съставлява учението на питагореизма. Питагорейците със сигурност са били едновременно мистици и математици, макар че едва днес е лесно да ги класифицираме толкова небрежно. Те проправиха пътя. Те започват да изучават хармонията на света, като първо изучават музика, астрономия, аритметика и т.н.

Въпреки че човечеството се поддаде на магията „завинаги“, само питагорейската школа я издигна до общоприложим закон. "Числата управляват света" – този лозунг беше най-добрата характеристика на училището. Числата имат душа. Всеки означаваше нещо, всеки символизираше нещо, всеки отразяваше частица от тази хармония на Вселената, т.е. пространство. Самата дума означава "ред, ред" (читателите знаят, че козметиката изглажда лицето и подобрява красотата).

Различни източници дават различни значения, които питагорейците са дали на всяко число. По един или друг начин едно и също число може да символизира няколко понятия. Най-важните бяха шест (перфектно число) i десет - сборът от последователни числа 1 + 2 + 3 + 4, съставен от други числа, чиято символика е оцеляла и до днес.

И така, Питагор учи, че числата са началото и източникът на всичко, че - ако си представите - те се "смесват" едно с друго и ние виждаме само резултатите от това, което правят. Създаден, или по-скоро развит от Питагор, мистицизмът на числата днес няма „добър отпечатък“ и дори сериозните автори виждат тук смесица от „патос и абсурд“ или „наука, мистицизъм и чисто преувеличение“. Трудно е да се разбере как известният историк Александър Кравчук може да напише, че Питагор и неговите ученици изпълват философията с видения, митове, суеверия - сякаш нищо не разбира. Защото изглежда така само от гледна точка на нашия XNUMX век. Питагорейците не са напрягали нищо, те са създали своите теории в съвършена съвест. Може би след няколко века някой ще напише, че и цялата теория на относителността е била абсурдна, претенциозна и натрапена. И числовата символика, която ни разделя от Питагор за четвърт милион години, проникна дълбоко в културата и стана част от нея, подобно на гръцките и германските митове, средновековните рицарски епоси, руските народни приказки за Кост или видението на Юлиуш Словак славянския папа.

Мистериозна ирационалност

В геометрията питагорейците били изумени figurami-podobnymi. И именно при анализа на теоремата на Талес, основният закон на правилата за подобие, се случи катастрофа. Открити са несъизмерими сечения, а оттам и ирационални числа. Епизоди, които не могат да бъдат измерени с никаква обща мярка. Числа, които не са пропорции. И беше намерен в една от най-простите форми: квадрат.

Днес в училищната наука ние заобикаляме този факт, почти не го забелязваме. Диагоналът на квадрат е √2? Страхотно, колко може да е това? Натискаме два бутона на калкулатора: 1,4142 ... Е, вече знаем какъв е корен квадратен от две. Който? Нерационално ли е? Това вероятно е така, защото използваме такъв странен знак, но все пак всъщност е 1,4142. В крайна сметка калкулаторът не лъже.

Ако читателят смята, че преувеличавам, тогава... много добре. Явно полските училища не са толкова лоши, колкото например в британските, където има всичко неизмеримост някъде между приказките.

На полски думата "ирационално" не е толкова страшна, колкото нейният аналог в други европейски езици. Рационалните числа има рационални, рационални, рационални, т.е.

Помислете за разсъжденията, че √2 това е ирационално число, тоест не е част от p/q, където p и q са цели числа. В съвременния смисъл изглежда така... Да предположим, че √2 = p / q и че тази дроб вече не може да бъде съкратена. По-специално, и p, и q са нечетни. Нека квадратираме: 2q²=p². Числото p не може да бъде нечетно, тъй като тогава p² също би било, а лявата страна на равенството е кратна на 2. Следователно p е четно, т.е. p = 2r, следователно p²= 4r². Намаляваме уравнението 2q²= 4r². получаваме d²= 2r² и виждаме, че q също трябва да е четно, което предполагахме, че не е така. Получено противоречие доказателството приключва - можете да намерите тази формула от време на време във всяка математическа книга. Това косвено доказателство е любим трик на софистите.

Подчертавам обаче, че това са съвременни разсъждения – питагорейците не са имали толкова развит алгебричен апарат. Търсеха обща мярка за страната на квадрат и неговия диагонал, което ги доведе до идеята, че не може да има такава обща мярка. Предположението за неговото съществуване води до противоречие. Твърдата земя се изплъзна изпод краката ми. Всичко трябва да може да се опише с числа, а диагоналът на квадрат, който всеки може да начертае с пръчка върху пясъка, няма дължина (тоест е измерим, защото няма други числа). „Нашата вяра беше напразна“, биха казали питагорейците. Какво да правя?

Правени са опити да се спасят със сектантски методи. Всеки, който се осмели да открие съществуването на ирационални числа, ще бъде убит и, очевидно, самият господар - противно на заповедта за кротост - изпълнява първото изречение. Тогава всичко се превръща в завеса. Според една версия питагорейците са убити (донякъде спасени и благодарение на тях цялата идея не е отнесена в гроба), според друга самите ученици, толкова послушни, изгонват обожавания учител и той някъде завършва живота си в изгнание . Сектата престава да съществува.

Всички знаем думите на Уинстън Чърчил: "Никога в историята на човешките конфликти толкова много хора не са дължали толкова много на толкова малко." Ставаше дума за пилотите, които защитаваха Англия от германските самолети през 1940 г. Ако заменим „човешки конфликти“ с „човешки мисли“, тогава поговорката се отнася за шепата питагорейци, които са избягали (толкова малко) от погрома в края на XNUMX-ти век. XNUMX век пр.н.е.

Така че „мисълта премина невредима“. Какво следва? Златният век идва. Гърците побеждават персите (Маратон – 490 г. пр. н. е., Плащане – 479 г.). Демокрацията става все по-силна. Появяват се нови центрове на философска мисъл и нови школи. Последователите на питагореизма са изправени пред проблема за ирационалните числа. Някои казват: „Ние няма да разберем тази тайна; можем само да го съзерцаваме и да се възхищаваме на Uncharted." Последните са по-прагматични и не зачитат Мистерията: „Ако нещо не е наред с тези цифри, нека ги оставим на мира, след около 2500 години всичко ще стане известно. Може би числата не управляват света? Да започнем с геометрията. Вече не са важни числата, а техните пропорции и съотношения.

Поддръжниците на първото направление са известни на историците на математиката като акустикаЖивяха още няколко века и толкова. Последните се обадиха математика (от гръцки mathein = да знам, да науча). Не е нужно да обясняваме на никого, че този подход е победил: той е живял двадесет и пет века и успява.

Победата на математиците над аузматиката се изразява по-специално в появата на нов символ на питагорейците: оттук нататък това е пентаграма (pentás = пет, gramma = буква, надпис) - правилен петоъгълник във формата на звезда. Неговите клонове се пресичат изключително пропорционално: цялото винаги се отнася към по-голямата част, а по-голямата част към по-малката част. Той се обади божествена пропорция, след това секуларизиран до злато. Древните гърци (и целият европоцентричен свят зад тях) вярвали, че това съотношение е най-приятно за човешкото око, и го срещали почти навсякъде.

(Cyprian Camille Norwid, "Promethidion")

Ще завърша с още един пасаж, този път от стихотворението "Фауст" (превод на Владислав Август Костелски). Е, пентаграмата също е изображение на петте сетива и прочутия „крак на магьосника“. В стихотворението на Гьоте д-р Фауст иска да се предпази от дявола, като нарисува този символ на прага на къщата си. Той го направи небрежно и ето какво се случи:

Фауст

М епистофели

Фауст

И това е всичко за обичайния петоъгълник в началото на новата учебна година.