Математици и машини
Много хора смятат, че изграждането на математически машини? и задължително компютри? само инженерите допринесоха. Това не е вярно, математиците са допринесли за тази работа от самото начало. И това са тези, които основно имат само теория. Наистина, имали ли са някои от тях и най-малката представа, че техните открития някой ден ще бъдат използвани в същия светски бизнес като създаването на сметки?
Днес ще ви разкажа за двама математици от по-ранни времена. Друг (тоест Джон фон Нойман), без чиято работа и идеи компютрите изобщо не биха били създадени, оставям за по-късно; тя е твърде голяма и твърде важна, за да бъде комбинирана с други в една история. Свързвам и тези двамата, защото бяха близки приятели, въпреки че между тях имаше известна разлика във възрастта.
Алтернатива и съюз
Но тези двамата също са не по-малко достойни от Нойман. Въпреки това, преди да преминем към тяхната биография, предлагам една проста задача. Да разгледаме всяко изречение, състоящо се от две подчинени изречения, свързани с съюз (такова изречение, което не помни, се нарича алтернатива). Да речем:. Предизвикателството е да се отхвърли това предложение. И така, какво означава това:
Е, правилото е следното: ние ще заменим съюза с и ще противоречим на сложни изречения, следователно:.
Не е трудно. Е, нека се опитаме да възразим на изречение, състоящо се от две изречения, свързани със съюз (отново, кой не помни термина: Съчетание). Например: Подобно правило, т.е. замяна със сложни изречения? отричам, така че получаваме:, означава точно същото като
Обикновено: (1) отрицанието на алтернатива е съвкупност от отрицания и (2) отрицанието на конюнкция е съвкупност от отрицания. тези ? изключително важно? два закона на дьо Морган за пропозиционално смятане.
Крехка аристократка
Август дьо Морган, първият от споменатите в началото математици, авторът на тези закони, е роден в Индия през 1806 г. в семейството на офицер от британската колониална армия. През 1823-27 г. той учи в Кеймбридж? и веднага след дипломирането си става професор в този прекрасен университет. Той беше слаб младеж, срамежлив и не особено богат, но изключително способен интелектуално. Достатъчно е да се каже, че той е написал и публикувал 30 книги по математика и повече от 700 научни статии; това е впечатляващо наследство. Имаше ли много негови ученици по това време? как бихме казали днес? известни личности и видни личности. Включително дъщерята на великия поет-романтик лорд Байрон? известен Ада Ловелас (1815-1852), смятана днес за първия програмист в историята (тя пише програми за машините на Чарлз Бабидж, за които ще говоря по-подробно). Между другото, популярният език за програмиране ADA е кръстен на нея?
Работата на де Морган (той умира сравнително млад през 1871 г.) бележи началото на консолидирането на логическите основи на математиката. От друга страна, неговите правила, споменати по-горе, откриха красива електрическа (и след това електронна) реализация в дизайна на логически порти, които са в основата на работата на всеки процесор.
Между другото. Ако отречем изречението: получаваме изречението: По същия начин, ако отричаме изречението:, получаваме изречението: Това също са законите на Де Морган, но за кванторното смятане. Интересно ? има ли къде да го покажа? това просто обобщение на законите на де Морган за пропозиционалното смятане ли е?
Адски надарен син на обущар
Горе-долу днес друг наш герой живееше с де Морган, т.е. Джордж Бул. Буловете бяха семейство от дребни фермери и търговци от Североизточна Англия. Семейството не беше нищо особено преди пристигането на Джон Бул? Кой? макар че беше просто обикновен обущар? се влюби в математиката, астрономията и? музика до степен, че като обущар? фалира. Е, през 1815 г. Джон има син Джордж (тоест Джордж).
След фалита на баща му малкият Джордж трябваше да бъде отведен от училище. математика? как беше успешно? сам баща му го е учил; но това не беше първият предмет, който малкият Юрек научи у дома. Първо имаше латински, след това езици: гръцки, френски, немски и италиански. Но най-успешно беше обучението на момчето по математика: на 19-годишна възраст момчето публикува? в Cambridge Journal of Mathematics? ? първата ми сериозна работа в тази област. След това дойдоха следващите.
Година по-късно Джордж, без официално образование, отваря собствено училище. А през 1842 г. се запознава с де Морган и се сприятелява с него.
Де Морган имаше някои проблеми по това време. Идеите му бяха осмивани и остро критикувани от професионални философи, които не можеха да си представят, че математикът започва да казва нещо в дисциплина, смятана досега за клон на чистата философия, т.е. в логиката (между другото, повечето съвременни учени днес смятат, че логиката е само една от клоновете на чистата математика, която няма почти нищо общо с философията, разбира се, бунтува философите почти по същия начин, както по времето на де Морган?). Бул, разбира се, подкрепи приятел? и през 1847 г. той написа малко произведение, озаглавено. Това есе е революционно.
Де Морган оцени тази работа. Няколко месеца след освобождаването му той научава за вакантна професорска длъжност в новосъздадения King's College, University of Cork в Ирландия. Бул се състезава за позицията, но беше елиминиран и състезанието не беше разрешено. След известно време приятел му помогна с подкрепата си? и Boole обаче получи катедра по математика в този университет; нямате абсолютно никакво формално образование по математика или друга област?
Няколко години по-късно подобна история се случи и с блестящия ни сънародник Стефан Банах. От своя страна обучението му преди да се присъедини към професор в Лвов беше ограничено до бакалавърска степен и един семестър в политехника?
Но обратно към булевите. Разширявайки идеите си от първата монография, той публикува през 1854 г. своето известно и днес класическо произведение? (заглавието, съобразено с тогавашната мода, беше доста по-дълго). В тази работа Булев показа, че практиката на логическото разсъждение всъщност може да се сведе до доста просто? макар и да използвам малко странна аритметика (двоична!)? сметки. Двеста години преди него великият Лайбниц имаше подобна идея, но този титан на мисълта нямаше време да завърши въпроса.
Но кой си мисли, че светът е паднал на колене пред творчеството на Бул и се е удивил на дълбочината на неговия интелект? неправилно. Въпреки че Бул вече е бил член на Кралската академия от 1857 г. и е широко уважаван и известен математик, логическите му идеи дълго време са били смятани за любопитни неща от малко значение. Всъщност едва през 1910 г. великите британски учени Бертран Расел i Алфред Норт Уайтхед, чрез публикуването на първия том от тяхната брилянтна работа (), те показаха, че булевите идеи - и не само имат съществено отношение към логиката? но дори SA логика. Отвъд идеите на Джордж Бул, класическата логика проста ли е? с малко преувеличение? изобщо не съществува. Аристотел, класикът на логиката, се превръща само в любопитство на историята в деня на публикуването.
Между другото, още една интересна информация: около половин век по-късно всички мастни теореми са внимателно доказвани от булевото смятане в продължение на много години? за осем минути се оказа по-малко мощен компютър, умело програмиран от китайско-американския гений Уан Хао.
Между другото, Бул имаше малък късмет: ако беше свалил Аристотел от трона три века по-рано, той щеше да бъде изгорен на клада.
И тогава се оказа, че така наречените булеви алгебри? това е не само изключително важна и богата област на математиката, която все още се развива днес, но и логическата основа за изграждането на математически машини. Освен това булевите теореми, без никакви промени, се прилагат не само в логиката, където описват класическото смятане на твърденията, но и в двоичното смятане (в бройна система, която използва само две цифри - нули и единица, което е в основата на компютърната аритметика ), но те се използват и в теорията на множествата, разработена много по-късно. Оказва се, че в тази теория семейството от подмножества на всяко множество може да се третира като булева алгебра.
булева стойност? как е де морган? той беше в лошо здраве. Нека бъдем честни също, че той изобщо не се интересуваше от това здраве: той работеше твърде много и твърде много и беше изключително трудолюбив. 24 октомври 1864 г., кога щеше да чете лекция? Беше ужасно мокър. Не желаейки да отлага часовете, той не се преобличаше и не се събличаше. Резултатът беше тежка настинка, пневмония и смърт няколко месеца по-късно. Той почина едва на 49 години.
Бул беше женен за Мери Еверест, дъщеря на известен британски изследовател и географ (да, да? този от най-високата планина в света), 17 години по-млада от него. Романтика? завърши с изключително успешен брак? започна с? уроци по акустика, дадени от учен на красиво младо момиче. Той имаше пет дъщери с нея, три от които спечелиха титлата изключителни: Алис стана велик математик, Луси беше първият професор по химия в Англия, Етел Лилиан беше призната по времето си като писател.
