Добре че се дели на 2

От време на време закърпвам колегите си физици, като казвам, че самата физика е твърде трудна за тях. Съвременната физика е станала по-математическа с 90%, ако не и със 100%. Обичайно е учителите по физика да се оплакват, че не могат да преподават добре, защото нямат подходящия математически апарат в училище. Но мисля, че най-често ... те просто не могат да преподават, затова казват, че трябва да имат съответните понятия и математически техники, особено диференциалното смятане. Вярно е, че само след като математизираме даден въпрос, можем да го разберем напълно. Думата "компютър" има обща тема с думата "лице". Покажете лицето си = бъдете изчислени.

Седяхме с колега, полски филолог и социолог Анджей, край красивото езеро Мауда, Suwałki. Тази година юли беше студен. Не помня защо разказах добре познат виц за мотоциклетист, който загубил контрол, блъснал се в дърво, но оцелял. В линейката той бълнуваше, „добре е, че сподели поне две“. Лекарят го събуди и попита какво става, кое да дели или да не дели на две. Отговорът беше: mv².

Анджей се смееше дълго, но после плахо попита за какво става дума за mv2. обясних го E = mv²/2 това е формулата за кинетична енергиядоста очевидно, ако знаете интегралното смятане, но не го разбирате. Няколко дни по-късно той поиска обяснение с писмо, за да стигне до него, полски учител. За всеки случай казах, че в Русия няма царски пътища (както каза Аристотел на своя царски ученик Александър Велики). Всички те трябва да страдат по един и същи начин. О, вярно ли е? В крайна сметка опитен планински водач ще насочи клиента по най-простия път.

mv² за глупаци

Андрей. Ще бъда недоволен, ако следният текст ви се стори твърде труден. Моята задача е да ви обясня за какво е този клип.². По-конкретно защо квадрат и защо делим на две.

Виждате ли, mv е импулсът, а енергията е интегралът от импулса. Просто?

За да ти отговори един физик. И аз... Но за всеки случай, като предговор, напомняне за старите дни. На това ни учеха в началните класове (все още нямаше средно училище).

Две количества са право пропорционални, ако с увеличаването или намаляването на едното, другото се увеличава или намалява, винаги в една и съща пропорция.

Например:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I 5 10 15 20 25 30 35 40 45

В този случай Y винаги е пет пъти по-голямо от X. Казваме това коефициент на пропорционалност е 5. Формулата, описваща това съотношение е y = 5x. Можем да начертаем права линия y = 5x (1). Пропорционалната графика на права линия е равномерно възходяща права линия. Равните нараствания на една променлива съответстват на равни увеличения на другата. Следователно по-математическото име за такава връзка е: линейна зависимост. Но ние няма да го използваме.

1. Графика на функцията y = 5x (други мащаби по осите)

Нека сега се обърнем към енергията. Какво е енергия? Съгласни сме, че това е някаква скрита сила. „Нямам енергия за почистване“ е почти същото като „Нямам енергия за почистване“. Енергията е скрита сила, която дреме в нас и дори в нещата и е добре да я укротим, за да ни служи, а не да причинява разрушения. Получаваме енергия например чрез зареждане на батерии.

Как да измерим енергията? Това е просто: мярка за работата, която той може да свърши за нас. В какви единици измерваме енергията? Точно като работа. Но за целите на тази статия ще го измерим в ... метри. Как така?! Ще видим.

Обект, окачен на височина h над хоризонта, има потенциална енергия. Тази енергия ще се освободи, когато отрежем нишката, върху която виси тялото. Тогава той ще падне и ще свърши някаква работа, дори ако просто направи дупка в земята. Когато нашият обект лети, той има кинетична енергия, енергията на самото движение.

Лесно можем да се съгласим, че потенциалната енергия е пропорционална на височината h. Носенето на товар на височина от 2 часа ще ни измори два пъти повече от повдигането на височина h. Когато асансьорът ни качи на петнадесетия етаж, той ще консумира три пъти повече електроенергия, отколкото на петия ... (след написването на това изречение разбрах, че това не е вярно, защото асансьорът освен хора носи и собственото си тегло и значително - за да запазите примера, трябва да замените асансьора, например, със строителен кран). Същото важи и за пропорционалността на потенциалната енергия спрямо телесната маса. Транспортирането на 20 тона до височина 10 м изисква два пъти повече електроенергия, отколкото 10 тона до 10 м. Това може да се изрази с формулата E ~ mh, където тилдата (т.е. знакът ~) е пропорционален знак. Удвоената маса и удвоената височина се равняват на четири пъти потенциалната енергия.

Даването на потенциална енергия на тялото чрез повдигане до определена височина нямаше да се случи, ако не беше земно притегляне. Благодарение на нея всички тела падат на земята (на Земята). Тази сила действа така, че телата да приемат постоянно ускорение. Какво означава "постоянно ускорение"? Това означава, че падащото тяло непрекъснато и стабилно увеличава скоростта си - точно като кола, която потегля. Движи се все по-бързо и по-бързо, но ускорява с постоянна скорост. Скоро ще видим това с пример.

Нека ви напомня, че обозначаваме ускорението на свободното падане g. Това е около 10 m/s². Отново може би се чудите: каква е тази странна единица - квадрат от секунда? Но трябва да се разбира по различен начин: всяка секунда скоростта на падащо тяло се увеличава с 10 m в секунда. Ако в даден момент се движи със скорост 25 m/s, то след секунда има скорост 35 (m/s). Също така е ясно, че тук имаме предвид тяло, което не се интересува прекалено от съпротивлението на въздуха.

Сега трябва да решим аритметична задача. Помислете за току-що описаното тяло, което в един момент има скорост 25 m/s, а след секунда 35. Колко разстояние ще измине за тази секунда? Проблемът е, че скоростта е променлива и е необходим интеграл за правилни изчисления. Това обаче ще потвърди това, което усещаме интуитивно: резултатът ще бъде същият като за тяло, движещо се равномерно със средна скорост: (25 + 35)/2 = 30 m/sec. - и следователно 30м.

Нека се преместим на друга планета за момент, с различно ускорение, да речем 2g. Ясно е, че там получаваме два пъти по-бързо потенциална енергия – като вдигнем тялото на два пъти по-ниска височина. Така енергията е пропорционална на ускорението на планетата. За модел вземаме ускорението на свободното падане. И следователно ние не познаваме цивилизация, живееща на планета с различна сила на привличане. Това ни води до формулата за потенциална енергия: Е = гмч.

Сега нека отрежем нишката, на която окачихме камък с маса m на височина h. Камъкът пада. Когато удари земята, ще си свърши работата – инженерен е въпросът как да го използваме в наша полза.

Да начертаем графика: тяло с маса m пада надолу (тези, които ме упрекват за фразата, че не може да падне, ще отговоря, че са прави и затова написах, че е било надолу!). Ще има конфликт на маркировката: буквата m ще означава както метри, така и маса. Но ще разберем кога. Сега нека разгледаме графиката по-долу и да я коментираме.

Някои ще си помислят, че това са просто хитри номерационни трикове. Но нека проверим: ако тялото излети със скорост 50 km/h, то ще достигне височина 125 m - тоест в точката, където спре за безкрайно кратък момент, то ще има потенциална енергия от 1250 m, и това също е mV²/ 2. Ако изстреляхме тялото с 40 км/ч, то щеше да лети на 80 m, отново mv²/ 2. Сега сигурно не се съмняваме, че това не е случайно. Намерихме един от Законите за движение на Нютон! Беше необходимо само да се постави мисловен експеримент (о, съжалявам, първо да се определи ускорението на свободното падане g - според легендата Галилей направил това, когато пускал предмети от кулата в Пиза, дори тогава крива) и най-важното: да имат числена интуиция. Вярвайте, че добрият Господ Бог е създал света, следвайки законите (които може и сам да е измислил). Може би си е помислил: „О, аз ще направя закони, така че да могат да се делят на две“. Това е половината, повечето от физическите константи са толкова невероятно странни, че можете да заподозрете Създателя в чувство за хумор. Това важи и за математиката, но не и за нея днес.

Преди около дузина години в Татрите алпинисти извикаха помощ от една от стените на Морское Око. Беше февруари, студ, къси дни, лошо време. Спасителите стигнаха до тях едва по обяд на следващия ден. Катерачите вече са студени, гладни, изтощени. Спасителят връчи на първия от тях термос с горещ чай. — Със захар? – попита алпинистът с едва доловим глас. — Да, със захар, витамини и средство за усилване на кръвообращението. „Благодаря, не пия със захар!“ - отговори алпинистът и загуби съзнание. Вероятно и нашият мотоциклетист е показал подобно, подходящо чувство за хумор. Но шегата щеше да е по-дълбока, ако беше въздъхнал, да речем: „Ех, ако не беше този площад!“.

За това, което казва формулата, отношението E = mv²/ 2? Какво причинява "квадрат"? Каква е особеността на "квадратните" отношения? Че например удвояването на причината води до четирикратно увеличаване на следствието; три пъти - девет пъти, четири пъти - шестнадесет пъти. Енергията, която имаме при движение с 20 км/ч е четири пъти по-ниска, отколкото при 40, и шестнадесет пъти по-малка, отколкото при 80! И като цяло, представете си последствията от сблъсък със скорост 20 км / ч. с последствията от сблъсък с 80 км/ч. Без никакъв шаблон можете да видите, че е много, много по-голям. Съотношението на ефектите се увеличава в пряка връзка със скоростта и разделянето на две омекотява това малко.

* * *

Празниците свършиха. Пиша статии от няколко години. Сега… нямам сили. Трябва да пиша за образователната реформа, която също има добри страни, но решението беше взето на безсубектна основа от хора, които бяха подходящи за това, което съм за балет (аз съм със значително наднормено тегло и съм над 70 години ).

Като дежурен обаче ще се позова на друга проява на елементарно невежество сред журналистите. Разбира се, нищо не може да се сравни с журналиста от Олщин, който посвети дълга статия на въпроса за потребителските измами от страна на производителите. Е, пише журналистът, съдържанието на мазнини е посочено на опаковка масло като процент, но не е обяснено дали е на килограм или на цяло кубче ...

Неточност, написана от журналиста А.Б. (измислени инициали) в Tygodnik Powszechny от 30 юли тази година, по-тънък. Той заяви, че според проучване на CBOS 48% от хората, които се смятат за много религиозни, заемат определено отношение X (без значение какво е, няма значение), а 41% от тези, които участват в религиозни практики няколко пъти една седмица подкрепят X. Това означава, пише авторът, че повече от две пети от най-активните католици не признават X. Дълго време се опитвах да разбера откъде авторът има тези две пети и ... аз не разбирам Няма формална грешка, тъй като наистина, математически погледнато, повече от две пети от респондентите са против Х. Можете просто да кажете, че повече от половината (100 - 48 = 52).